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有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

 

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167
示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons
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*/
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
// dp
var maxCoins = function (nums) {
    let n = nums.length;
    //添加两侧虚拟气球
    let points = new Array(n + 2);
    points[0] = points[n + 1] = 1;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        points[i] = nums[i - 1];
    }
    // base case 已经都被初始化为0;
    let dp = Array.from(new Array(n + 2), _ => new Array(n + 2).fill(0));
    // 开始状态转移
    // i应从下到上
    for (let i = n; i >= 0; i--) {
        // j应该从左到右
        for (let j = i + 1; j < n + 2; j++) {
            // 最后戳破的气球是哪个？
            for (let k = i + 1; k < j; k++) {
                // 择优做选择
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j] + points[i] * points[j] * points[k])
            }
        }
    }

    return dp[0][n + 1];
};